甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
已知复数在复平面上对应的点为． （1）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求复数为纯虚数的概率； （2）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．
已知求证：
已知函数， （1）求函数的导数； （2）设曲线在点（1，f（1））处的切线为，若与圆相切，求a的值； （3）若函数在上是增函数，求a的取值范围．
设，其中为正整数． （1）求，，的值； （2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
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在复平面上对应的点为
．
，从集合
中随机取一个数作为
，从集合
中随机取一个数作为
，求复数
为纯虚数的概率；
，求点
所表示的平面区域内的概率．
求证：
，
在点（1，f（1））处的切线为
，若
相切，求a的值；
在
上是增函数，求a的取值范围．
，其中
为正整数．
，
，
的值；
的正整数