（本小题满分13分）
已知数列
满足：
，
（I）求
得值；
（II） 设
求证：数列
是等比数列，并求出其通项公式；
（III） 对任意的
，在数列中是否存在连续的
项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在
内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“
”概率．
（本小题12分）等比数列
的各项均为正数，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
求数列
的前n项和．
（本小题满分10分）在锐角
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）设
的面积．[
已知函数
，其中
为实数．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
对定义域内的任意
恒成立，求实数的取值范围．
（3）证明，对于任意的正整数
，不等式
恒成立．
已知
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）过
的直线
与椭圆
交于
两点，过
与平行的直线
与椭圆交于
两点，求四边形
的面积
的最大值．