若关于
的实系数方程
有两个根，一个根在区间
内，另一根在区间
内，记点
对应的区域为
．
（1）设
，求
的取值范围；
（2）过点
的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线
经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程．
（本小题满分14分）函数
的部分图象如图所示．
（1）求出
及图中
的值；
（2）求
在区间
上的最大值和最小值．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
，
，
.
（Ⅰ）当
时，若
对任意
恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求函数
的最小值.
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中曲线
的极坐标方程为
，点
. 以极点O为原点，以极轴为x
轴正半轴建立直角坐标系．斜率为
的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点.
（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积.
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，
，以
为直径的⊙O交
于
，过点作⊙O的切线交
于
，
交⊙O于点
．
（Ⅰ）证明：是的中点；
（Ⅱ）证明：
.
（本小题满分12分）设函数
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）如果对所有的
≥1，都有≤
，求
的取值范围.