若关于
的实系数方程
有两个根，一个根在区间
内，另一根在区间
内，记点
对应的区域为
．
（1）设
，求
的取值范围；
（2）过点
的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线
经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程．
（本小题满分12分）在
中，内角
的对边分别为
，
．
（Ⅰ）若
，
，求
和
；
（Ⅱ） 若
，且的面积为2
，求
的大小．
（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值；
（Ⅱ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；
（Ⅲ）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在上的概率．
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，且
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
为等差数列，且
，公差为
．当
时，比较
与
的大小．
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
图象在点
处的切线方程；
（2）当
时，讨论函数的单调性；
（本小题满分13分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2．7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R
万元，且R
（1）写出年利润
（万元）关于年产量
（千元）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入-年总成本）