（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，
，以
为直径的⊙O交
于
，过点作⊙O的切线交
于
，
交⊙O于点
．
（Ⅰ）证明：是的中点；
（Ⅱ）证明：
.
已知数列
满足：
且
.
（1）求的通项公式；
（2）令
数列
的前n项和为
，证明：<1.
如图，A,B是单位圆O上的点，C,D是圆O与x轴的两个交点，
是正三角形.
（1）若A点的坐标为
，求
的值；
（2）若
=x
,四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.
设函数
.
（1）当a=0时，
在
上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数
在
上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）是否存在常数m，使函数
和函数
在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知圆
的方程为
， 椭圆
的方程为
（a>b>0）,其离心率为
，如果与相交于A,B两点，且线段AB恰为圆的直径.
（1）求直线AB的方程和椭圆的方程；
（2）如果椭圆的左，右焦点分别是
,椭圆上是否存在点P，使得
,如果存在，请求点P的坐标，如果不存在，请说明理由.
如图，在直三棱柱
中，AB=AC=5，D,E分别为BC, 
的中点，四边形
是边长为6的正方形.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
⊥平面；
（3）求平面
与平面的夹角的余弦值.