（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，
，以
为直径的⊙O交
于
，过点作⊙O的切线交
于
，
交⊙O于点
．
（Ⅰ）证明：是的中点；
（Ⅱ）证明：
.
已知
在区间
上是增函数
（I）求实数
的取值范围；
（II）记实数的取值范围为集合A，且设关于
的方程
的两个非零实根为
。
①求
的最大值；
②试问：是否存在实数m，使得不等式
对
及
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数
（1） 若函数
是单调递增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，两曲线
有公共点P，设曲线
在P处的切线分别为
，若切线与
轴围成一个等腰三角形，求P点坐标和
的值；
（3）当
时，讨论关于的方程
的根的个数
已知函数
，
（1）求函数
图象的对称中心；
（2）若
，求
在区间
上的最大值
；
（3）若数列
满足
，
求数列
的通项公式
设计一种正四棱柱形冰箱，它有一个冷冻室和一个冷藏室，冷藏室用两层隔板分为三个抽屉，问：如何设计它的外形尺寸，能使得冰箱体积
为定值时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小
（参考数据：
，
，
）
如图，在五棱锥
中，
底面
，
，
，
。
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值。