（本小题满分13分）直三棱柱
的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示.
（1）求证：
面
； （2）求点
到平面
的距离；
（3）求二面角
的大小.
（本小题满分12分）设为
的内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
．
（1）求角的大小;
（2）若
，求
的最值．
（本小题满分14分）
（1）当
时，求
的极值点．
（2）若
，的图象与
的图象有
个不同的交点，求实数
的范围．
（本小题满分13分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且
APB面积的最大值为2
．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，且
．在数列
中，
，
．
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）设
求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）为了了解山东省各旅游景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样调查了
人，回答问题“山东省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．
| 组号 |
分组 |
回答正确的人数 |
回答正确的人数 占本组的频率 |
| 第1组 |
[15，25） |
a |
0．5 |
| 第2组 |
[25，35） |
18 |
x |
| 第3组 |
[35，45） |
b |
0．9 |
| 第4组 |
[45，55） |
9 |
0．36 |
| 第5组 |
[55，65] |
3 |
y |
（1）分别求出
的值；
（2）从第
组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第组每组各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．