(本小题满分14分)
已知函数的图象在
上连续不断,定义:
,
.
其中,表示函数
在
上的最小值,
表示函数
在
上的最大值.若存在最小正整数
,使得
对任意的
成立,则称函数
为
上的“
阶
收缩函数”.
(Ⅰ)若,
,试写出
,
的表达式;
(Ⅱ)已知函数,
,试判断
是否为
上的“
阶收缩函数”,如果是,求出对应的
;如果不是,请说明理由;
(Ⅲ)已知,函数
是
上的2阶收缩函数,求
的取值范围.
已知函数.
(1)求的单调递减区间;
(2)若在区间
上的最大值为
,求它在该区间上的最小值.
已知顶点在原点,焦点在
轴上的抛物线过点
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线与直线交于
、
两点,求证:
.
已知命题:任意
,
,命题
:函数
在
上单调递减.
(1)若命题为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若和
均为真命题,求实数
的取值范围.
已知抛物线与椭圆
有公共焦点
,且椭圆过点
.
(1)求椭圆方程;
(2)点、
是椭圆的上下顶点,点
为右顶点,记过点
、
、
的圆为⊙
,过点
作⊙
的切线
,求直线
的方程;
(3)过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、
,试问直线
是否经过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
在长方体中,
为线段
中点.
(1)求直线与直线
所成的角的余弦值;
(2)若,求二面角
的大小;
(3)在棱上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求
的长;若不存在,说明理由.