(本小题满分14分)
已知函数的图象在
上连续不断,定义:
,
.
其中,表示函数
在
上的最小值,
表示函数
在
上的最大值.若存在最小正整数
,使得
对任意的
成立,则称函数
为
上的“
阶
收缩函数”.
(Ⅰ)若,
,试写出
,
的表达式;
(Ⅱ)已知函数,
,试判断
是否为
上的“
阶收缩函数”,如果是,求出对应的
;如果不是,请说明理由;
(Ⅲ)已知,函数
是
上的2阶收缩函数,求
的取值范围.
等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.
对于函数,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数
是“(
)型函数”.
(1) 判断函数是否为“(
)型函数”,并说明理由;
(2) 若函数是“(
)型函数”,求出满足条件的一组实数对
;
(3)已知函数是“(
)型函数”,对应的实数对
为(1,4).当
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当
时,车流速度
是车流密度x的一次函数.
(1)当时,求函数
的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)
可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)
已知函数
(1)用定义证明在
上单调递增;
(2)若是
上的奇函数,求
的值;
(3)若的值域为D,且
,求
的取值范围
已知函数.
(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像;
(2)根据函数的图像回答下列问题:
①求函数的单调区间;
②求函数的值域;
③求关于的方程
在区间
上解的个数.
(回答上述3个小题都只需直接写出结果,不需给出演算步骤)