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题文

(本小题满分14分)
已知函数的图象在上连续不断,定义:


其中,表示函数上的最小值,表示函数上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数上的“收缩函数”.
(Ⅰ)若,试写出的表达式;
(Ⅱ)已知函数,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由;
(Ⅲ)已知,函数上的2阶收缩函数,求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 函数迭代
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已知函数
(1)求的单调递减区间;
(2)若在区间上的最大值为,求它在该区间上的最小值.

已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线与直线交于两点,求证:.

已知命题:任意,命题:函数上单调递减.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若均为真命题,求实数的取值范围.

已知抛物线与椭圆有公共焦点,且椭圆过点.
(1)求椭圆方程;
(2)点是椭圆的上下顶点,点为右顶点,记过点的圆为⊙,过点作⊙的切线,求直线的方程;
(3)过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点,试问直线是否经过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.

在长方体中,为线段中点.

(1)求直线与直线所成的角的余弦值;
(2)若,求二面角的大小;
(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.

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