（本小题
满分14分）
已知函数
的图象在
上连续不断，定义：
，
．
其中，
表示函数在
上的最小值，
表示函数在
上的最大值．若存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数为上的“阶
收缩函数”．
（Ⅰ）若
，
，试写出
，
的表达式；
（Ⅱ）已知函数
，
，试判断是否为
上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
（Ⅲ）已知
，函数
是
上的2阶收缩函数，求
的取值范围.
如图，从边长为
的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为
的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度与底面正方形的边长的比不超过常数
，问：取何值时，长方体的容积V有最大值？
如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥
平面ABCD， SA＝AB＝BC＝2，AD＝1．
（Ⅰ）求SC与平面ASD所成的角余弦；
（Ⅱ）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．
已知
,试证：
；并求函数
（
）的最小值.
已知
：
：
．
（Ⅰ）若
,求实数
的值；
（Ⅱ）若是
的充分条件，求实数的取值范围．
（本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，
为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，
，设
，过作直线
，并交直线
于点
．
（Ⅰ）求点的坐标 (用
表示) ；
（Ⅱ）判断
能否为
？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．
(Ⅲ) 试求
的面积的最大值，并求出相应
值．