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题文

(本小题满分13分)
已知等比数列的公比的一个等比中项,的等差中项为,若数列满足).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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设数列 a n 1 , - 2 , - 2 , 3 , 3 , 3 , - 4 , - 4 , - 4 , - 4 , , - 1 k - 1 k , , - 1 k - 1 k k , ,即当 k - 1 k 2 < n k k + 1 2 k N * 时,记 a n = - 1 k - 1 k .记 S n = a 1 + a 2 + + a n n N * . 对于 l N * ,定义集合 p i = n S n a n 的整数倍 , n N * , 1 n l .
(1)求集合 P 11 中元素的个数;
(2)求集合 P 2000 中元素的个数.

如图,在直三棱柱 A 1 B 1 C 1 - A B C 中, A B A C A B = A C = 2 A A 1 = 4 ,点 D B C 的中点.
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(1)求异面直线 A 1 B C 1 D 所成角的余弦值;
(2)求平面 A D C 1 与平面 A B A 1 所成二面角的正弦值.

已知 a b > 0 ,求证: 2 a 3 - b 3 2 a b 2 - a 2 b .

在平面直角坐标系 x O y 中,直线 l 的参数方程为 x = t + 1 y = 2 t ,( t 为参数),曲线 C 的参数方程为 x = 2 tan 2 θ y = 2 tan θ ,( θ 为参数),试求直线 l 和曲线 C 的普通方程,并求它们的公共点的坐标.

已知矩阵 A = [ - 1 0 0 2 ] B = [ 0 2 1 6 ] ,求矩阵 A - 1 B .

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