(本小题满分13分)
已知等比数列的公比
,
是
和
的一个等比中项,
和
的等差中项为
,若数列
满足
(
).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前
项和
.
已知的顶点
在椭圆
上,
在直线
上,且
.
(1)当边通过坐标原点
时,求
的长及
的面积;
(2)当,且斜边
的长最大时,求
所在直线的方程.
如图,直线y=kx+b与椭圆交于A、B两点,记△AOB的面积为S.
(1)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;
(2)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点.
(1)如果直线l过抛物线的焦点,求·
的值;
(2)如果·
=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点.
已知椭圆的中心为直角坐标系
的原点,焦点在
轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆
的动点,
为过
且垂直于
轴的直线上的点,
(
为椭圆的离心率),求点
的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
已知双曲线,
、
是双曲线的左右顶点,
是双曲线上除两顶点外的一点,直线
与直线
的斜率之积是
,
求双曲线的离心率;
若该双曲线的焦点到渐近线的距离是,求双曲线的方程.