如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以
为斜边的等腰直角三角形
构成，其中
为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道
，按实际需要，四边形的两个顶点
分别在线段
上，另外两个顶点
在半圆上， 
，且
间的距离为1km．设四边形的周长为
km．
（1）若分别为的中点，求
长；
（2）求周长的最大值．
【原创】（本小题共13分）已知函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极小值；
（Ⅱ）对
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题共12分）已知数列
满足a1＝1，an>0，Sn是数列的前n项和，对任意的
n∈N*，有2Sn＝2an2＋an－1．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记
，求数列{bn}的前n项和Tn．
【原创】（本小题共12分）2015年清明期间，某高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度(km/h)分成七段[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：
（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值(精确到0．1)；
（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．
（本小题共13分）如图所示，在正方体
中，
分别是棱
的中点．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）证明：
//平面
；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体
的体积．
【改编】（本小题共12分）已知
，
，且
．
（Ⅰ）求函数
的周期;
（Ⅱ）当
时，的最小值是－4，求此时函数的最大值，及相应的
的值．