如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以
为斜边的等腰直角三角形
构成，其中
为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道
，按实际需要，四边形的两个顶点
分别在线段
上，另外两个顶点
在半圆上， 
，且
间的距离为1km．设四边形的周长为
km．
（1）若分别为的中点，求
长；
（2）求周长的最大值．
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为
，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当
最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.
如图，在直角梯形ABEF中，
，
，讲DCEF沿CD折起，使得
，得到一个几何体，
（1）求证：
平面ADF；
（2）求证：AF
平面ABCD；
（3）求三棱锥E-BCD的体积.
已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
（2）抽取的100的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：
| 人数 |
数学 |
|||
| 优秀 |
良好 |
及格 |
||
| 地理 |
优秀 |
7 |
20 |
5 |
| 良好 |
9 |
18 |
6 |
|
| 及格 |
a |
4 |
b |
（3）在地理成绩及格的学生中，已知
求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.
已知函数
的部分图像如图所示.
（1）求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调减区间；
（2）
的内角分别是A,B,C.若f(A)=1,
,求sinC的值.
已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).
（1）当a=
时，求函数f(x)的单调区间；
（2）当
时，函数y=f(x)图像上的点都在
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围；
（3）求证：
（其中
,e是自然数对数的底数）