如图，在△ABC中，BB90°，ACAC152，D、E两点分-优题课

题文

如图，在 $△ A B C$ 中，B= $B = 90 °$ ，AC= $A C = \frac{15}{2}$ ， $D$ 、 $E$ 两点分别在 $A B$ 、 $A C$ 上.使 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C} = 2$ ， $D E = 3$ 。现将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折成直二面角，求：

（Ⅰ）异面直线 $A D$ 与 $B C$ 的距离；
（Ⅱ）二面角 $A - E C - B$ 的大小（用反三角函数表示）.

科目数学题型解答题难度中等

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设数列的前项和为，已知，．
（1）设，证明数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前n项和．

（.(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，ABa，AD2，SA1，且SA⊥底面ABCD，若

边BC上存在异于B，C的一点P，使得．
（1）求a的最大值；
（2）当a取最大值时，求平面SCD的一个单位法向量
及点P到平面SCD的距离．

（．(本小题满分12分)
是否存在实数p，使4x+P < 0是的充分条件?　如果存在，求出p的取值范围；若不存在，说明理由．

（(本小题满分12分)

如图，已知椭圆方程，
F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为
椭圆的一顶点，直线AF₂交椭圆于点B．
（1）若∠F₁AB90°，求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦距为2，且，
求椭圆的方程．

（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对边分别是、、，且．
（1）求的值；
（2）若，求面积的最大值．

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