在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)＝2cos 
sin
＋sin2－cos2.
(1)求函数f(A)的最大值；
(2)若f(A)＝0，C＝
，a＝
，求b的值．
设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间.
已知f(x)=x2+c,且f［f(x)］=f(x2+1)
(1)设g(x)=f［f(x)］,求g(x)的解析式；
(2)设φ(x)=g(x)－λf(x),试问:是否存在实数λ,使φ(x)在(－∞,－1)内为减函数，且在(－1，0)内是增函数.
设关于x的方程2x2－ax－2=0的两根为α、β(α＜β),函数f(x)=
.
(1)求f(α)·f(β)的值；
(2)证明f(x)是［α，β］上的增函数；
(3)当a为何值时，f(x)在区间［α，β］上的最大值与最小值之差最小？
设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.
(1)试确定常数a和b的值；
(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.
在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？