(本小题满分13分)
已知椭圆的短轴长为
,且与抛物线
有共同的焦点,椭圆
的左顶点为A,右顶点为
,点
是椭圆
上位于
轴上方的动点,直线
,
与直线
分别交于
两点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求线段的长度的最小值;
(Ⅲ)在线段的长度取得最小值时,椭圆
上是否存在一点
,使得
的面积为
,若存在求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
在中,已知
.
(Ⅰ)求sinA与角B的值;
(Ⅱ)若角A,B,C的对边分别为的值.
已知函数(
),在区间
上有最大值4,最小值1,设
.
(1)求的值;
(2)不等式在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)方程有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+
-1 450(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
设.
(1)求的值;
(2)求的最小值.
如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.