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题文

(本小题满分10分)已知函数的图象过原点,且处取得极值.
(Ⅰ)求函数的单调区间及极值;
(Ⅱ)若函数的图象有且仅有一个公共点,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是6。
(1)样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少?
(2)估计该批产品净重的平均值。
(3)若从净重小于100克的样品中抽取两个产品,求两个样品净重都在[98,100)的概率。

已知的三个角所对的边分别为且满足

(1) 求角的大小
(2) 求的取值范围.

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若有两个半径相同的圆,它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两条渐近线上,过双曲线右焦点且斜率为的直线与圆都相切,求两圆圆心连线的斜率的范围。

设数列的前项n和为,若对于任意的正整数n都有.
(1)设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式。
(2)求数列的前n项和.

已知椭圆的中心在原点,它的左右两个焦点分别为,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交,其中一个交点为
(1) 求椭圆的方程。
(2)设椭圆的一个顶点为直线交椭圆于另一点,求的面积.

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