(本小题满分10分)已知函数的图象过原点,且
在
、
处取得极值.
(Ⅰ)求函数的单调区间及极值;
(Ⅱ)若函数与
的图象有且仅有一个公共点,求实数
的取值范围.
某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是6。
(1)样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少?
(2)估计该批产品净重的平均值。
(3)若从净重小于100克的样品中抽取两个产品,求两个样品净重都在[98,100)的概率。
已知的三个角
所对的边分别为
且满足
(1) 求角的大小
(2) 求的取值范围.
已知双曲线的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若有两个半径相同的圆,它们的圆心都在
轴上方且分别在双曲线
的两条渐近线上,过双曲线右焦点且斜率为
的直线
与圆
都相切,求两圆圆心连线的斜率的范围。
设数列的前项n和为
,若对于任意的正整数n都有
.
(1)设,求证:数列
是等比数列,并求出
的通项公式。
(2)求数列的前n项和
.
已知椭圆的中心在原点,它的左右两个焦点分别为
,过右焦点
且与
轴垂直的直线
与椭圆
相交,其中一个交点为
(1) 求椭圆的方程。
(2)设椭圆的一个顶点为
直线
交椭圆
于另一点
,求
的面积.