(本小题满分13分)
已知函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象．
(1) 求实数a、b的值；
(2) 设函数
，求函数
的单调递增区间和最值．
（本小题满分10分）
已知向量
，定义函数
，求函数
的最小正周期、单调递增区间.
实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：
（1）
的值域；
（2）（a-1）2+(b-2)2的值域；
（3）a+b-3的值域.
（本小题满分12分）
如图，在三棱柱
中，
侧面
，已知
（1）求证：
；
（2）试在棱
（不包含端点
上确定一点
的位置,使得
；
（3）在（Ⅱ）的条件下,若
，求二面角
的平面角的正切值.
（本小题满分12分）一束光线从点
出发，经直线l:
上一点
反射后，恰好穿过点
．（1）求点的坐标；（2）求以
、
为焦点且过点的椭圆
的方程；（3）设点
是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在
轴上是否存在两定点
、
，使得直线
、
的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知函数
，
.
（1）求
在区间
的最小值；（2）求证：若
，则不等式
≥
对于任意的
恒成立；（3）求证：若
，则不等式≥对于任意的
恒成立.