正定中学组织东西两校学生,利用周日时间去希望小学参加献爱心活动,东西两校均至少有1名同学参加。已知东校区的每位同学往返车费是3元,
每人可为5名小学生服务;西校区的每位同学往返车费是5元,每人可为3位小学
生服务。如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人,且两校区同
学去希望小学的往返总车费不超过37元。怎样安排东西两校参与活动同学的人数,
才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少?
如图,四边形是圆内接四边形,延长
与的延长线
交于点
,且
,
.
(1)求证:;
(2)当时,求
的长.
已知函数,且
在
处的切线斜率为
.
(1)求的值,并讨论
在
上的单调性;
(2)设函数,其中
,若对任意的
总存在
,使得
成立,求
的取值范围.
如图,已知直线与抛物线
相切于点
,且与
轴交于点
,
为坐标原点,定点
的坐标为
.
(1)若动点满足
,求点
的轨迹
;
(2)若过点的直线
(斜率不等于零)与(1)中的轨迹
交于不同的两点
(
在
之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
如图所示的几何体中,四边形为矩形,
为直角梯形,且
=
= 90°,平面
平面
,
,
(1)若为
的中点,求证:
平面
;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的大小.
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间(单位:年)有关,若
,则销售利润为0元;若
,则销售利润为100元,若
,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间
,
,
这三种情况发生的概率分别为
,又知
为方程
的两根,且
.
(1)求的值;
(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求
的分布列及数学期望.