正定中学组织东西两校学生，利用周日时间去希望小学参加献爱心活动，东西两校均至少有1名同学参加。已知东校区的每位同学往返车费是3元，
每人可为5名小学生服务；西校区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位小学
生服务。如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人，且两校区同
学去希望小学的往返总车费不超过37元。怎样安排东西两校参与活动同学的人数，
才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少？
如图，四边形
是圆内接四边形，延长
与的延长线
交于点
，且
， 
.
(1)求证:
；
(2)当
时，求的长.
已知函数
，且
在
处的切线斜率为
．
（1）求
的值，并讨论在
上的单调性；
（2）设函数
，其中
，若对任意的
总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
如图，已知直线
与抛物线
相切于点
，且与
轴交于点
，
为坐标原点，定点
的坐标为
. 
（1）若动点
满足
，求点的轨迹
；
（2）若过点的直线
（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点
（
在
之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
如图所示的几何体中，四边形
为矩形,
为直角梯形，且
= 
= 90°，平面
平面，
,
(1)若
为
的中点，求证:
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间
（单位：年）有关，若
，则销售利润为0元；若
，则销售利润为100元，若
,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别为
，又知
为方程
的两根,且
.
（1）求的值；
（2）记
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.