正定中学组织东西两校学生，利用周日时间去希望小学参加献爱心活动，东西两校均至少有1名同学参加。已知东校区的每位同学往返车费是3元，
每人可为5名小学生服务；西校区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位小学
生服务。如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人，且两校区同
学去希望小学的往返总车费不超过37元。怎样安排东西两校参与活动同学的人数，
才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少？
（本小题满分14分）已知函数
，
（1）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（2）令
，是否存在实数，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（３）求证：当时，
（本小题满分14分）设函数
在两个极值点
，且
（1）求
满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点
的区域；
(2)证明： 
（本小题满分14分）已知函数
在
处有极值
．
（1）求常数
、
；
（2）求曲线
与
轴所包围的面积。
（本小题满分14分）某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入
(百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数
(百万元)来计算；每投入x(百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数
(百万元)来计算．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大． (参考数据：≈1.41，≈1.73)
（本小题满分12分）已知函数
，其中
，讨论函数
的单调性.