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题文

正定中学组织东西两校学生,利用周日时间去希望小学参加献爱心活动,东西两校均至少有1名同学参加。已知东校区的每位同学往返车费是3元,
每人可为5名小学生服务;西校区的每位同学往返车费是5元,每人可为3位小学
生服务。如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人,且两校区同
学去希望小学的往返总车费不超过37元。怎样安排东西两校参与活动同学的人数,
才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少?

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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如图,四边形是圆内接四边形,延长与的延长线交于点,且.

(1)求证:
(2)当时,求的长.

已知函数,且处的切线斜率为
(1)求的值,并讨论上的单调性;
(2)设函数,其中,若对任意的总存在,使得成立,求的取值范围.

如图,已知直线与抛物线相切于点,且与轴交于点为坐标原点,定点的坐标为.

(1)若动点满足,求点的轨迹
(2)若过点的直线(斜率不等于零)与(1)中的轨迹交于不同的两点之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

如图所示的几何体中,四边形为矩形,为直角梯形,且 = = 90°,平面平面,

(1)若的中点,求证:平面
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.

某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间(单位:年)有关,若,则销售利润为0元;若,则销售利润为100元,若,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间这三种情况发生的概率分别为,又知为方程的两根,且.
(1)求的值;
(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列及数学期望.

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