解关于的不等式：-优题课

解关于的不等式：

科目数学题型解答题难度较易

（已知 $\{a_{n}\}$ 是首项为1，公差为2的等差数列， $S_{n}$ 表示 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.
（1）求 $a_{n}$ 及 $S_{n}$ ；
（2）设 $\{b_{n}\}$ 是首项为2的等比数列，公比 $q$ 满足 $q^{2} - (a_{4} + 1) q + S_{4} = 0$ ，求 $\{b_{n}\}$ 的通项公式及其前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

已知 $∆ A B P$ 的三个顶点在抛物线 $C$ ： $x^{2} = 4 y$ 上， $F$ 为抛物线 $C$ 的焦点，点 $M$ 为 $A B$ 的中点， $\overset{⇀}{P F} = 3 \overset{⇀}{F M}$ ；
（1）若 $|P F| = 3$ ，求点 $M$ 的坐标；
（2）求 $∆ A B P$ 面积的最大值.

已知函数 $f (x) = x^{3} + 3 |x - a| (a > 0)$ ，若 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的最小值记为 $g (a)$ .
（1）求 $g (a)$ ；
（2）证明：当 $x \in [- 1, 1]$ 时，恒有 $f (x) \leq g (a) + 4$ .

如图，在四棱锥 $A - B C D E$ 中，平面 $A B C ⊥$ 平面 $B C D E$ ； $∠ C D E = ∠ B E D = 90^{°}$ ， $A B = C D = 2, D E = B E = 1, A C = \sqrt{2}$ .
（1）证明： $A C ⊥$ 平面 $B C D E$ ；
（2）求直线 $A E$ 与平面 $A B C$ 所成的角的正切值.

已知等差数列 ${a_{n}}$ 的公差 $d > 0$ ，设 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = 1$ ， $S_{2} \cdot S_{3} = 36$

（1）求 $d$ 及 $S_{n}$ ；
（2）求 $m, k$ $(m, k \in N^{*})$ 的值，使得 $a_{m} + a_{m + 1} + a_{m + 2} + \dots + a_{m + k} = 65$ .

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