（本小题满分16分）已知函数
．
（I）当
时，求函数
的极值；
（II） 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：
；
（III）对任意
的图像在
处的切线的斜率为
，求证：
是
成立的充要条件．
（本小题满分13分）
已知函数
（1）当
时，求曲线
处的切线方程；
（2）设
的两个极值点，
的一个零点，且
证明：存在实数
按照某种顺序排列后构成等差数列，并求
．
（本小题满分13分）
正△
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△沿翻折成直二面角
．
（1）试判断直线与平面
的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点
，使
？证明你的结论．
在等比数列｛
｝中，
，公比
，且
， 
与
的等比中项为2．
（1）求数列｛｝的通项公式；
（2）设
，数列｛
｝的前
项和为
，当
最大时，求的值．
如图，设
是单位圆和
轴正半轴的交点，
是单位圆上的两点，
是坐标原点，
，
．
（1）若
，求
的值；
（2）设函数
，求
的值域．
（文）已知函数
(b、c为常数)．
(1)若
在
和
处取得极值，试求
的值；
(2)若在
、
上单调递增，且在
上单调递减，又满足
，求证：
．