某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学生被抽到的概率为
.
(1)求从中抽取的学生数；
(2)若抽查结果如下,先确定x，再完成频率分布直方图；
| 每周学习时间(小时) |
[0,10) |
[10,20) |
[20,30) |
[30,40] |
| 人数 |
2 |
4 |
x |
1 |
(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
在城
的西南方向上有一个观测站
,在城的南偏东
的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距
,在
分钟后观测到汽车与处相距
.若汽车速度为
,求该汽车还需多长时间才能到达城?
已知函数
.
（I） 若
，求
的单调区间；
(II)已知
是的两个不同的极值点，且
，若
恒成立，求实数b的取值范围.
已知动点
到点
的距离，等于它到直线
的距离．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
任意作互相垂直的两条直线
，分别交曲线于点
和
．设线段
，
的中点分别为
，求证：直线
恒过一个定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求
面积的最小值．
如图，在长方体
中，
，点
在棱
上移动
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求点到面
的距离；
|
（Ⅲ）
等于何值时，二面角
的大小为
的等比数列
的前n项和为
，若
、
成等差数列，则
．