求圆心在直线上,与
轴相切,且截直线
所得的弦长为
的圆的方程.
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为
,
、
是椭圆
的左、右顶点,
是椭圆
上异于
、
的动点,且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在一定点(
),使得当过点
的直线
与曲线
相交于
,
两点时,
为定值?若存在,求出定点和定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)
几何题 |
代数题 |
总计 |
|
男同学 |
22 |
8 |
30 |
女同学 |
8 |
12 |
20 |
总计 |
30 |
20 |
50 |
(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时
间在6~8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求
的分布列及数学期望
.
下面临界值表仅供参考:
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
.
(本小题满分12分)如图所示,在长方体中,
,(
),
、
分别是
和
的中点,且
平面
.
(1)求的值;
(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知各项不为零的数列的前
项和为
,且满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足
,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)某电视台有一档综艺节目,其中有一个抢答环节,有甲、乙两位选手进行抢答,规则如下:若选手抢到答题权,答对得20分,答错或不答则送给对手10分。已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同,且每道题是否答对的机会是均等的, 若比赛进行两轮.
(1)求甲抢到1题的概率;
(2)求甲得到10分的概率.