（本小题满分12分） 设函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。
（本小题满分13分）已知椭圆
与直线
相交于
、
两不同点，且直线
与圆
相切于点
（
为坐标原点）.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）已知数列
是等差数列，
为的前
项和，且
，
；数列
对任意
，总有
成立.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）记
，求数列
的前
项和
.
（本小题满分12分）如图，在四棱柱
中，侧棱
底面 
，底面是直角梯形，
，
， 
，
，
为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
和平面
所成角（锐角）的余弦值.
（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请
名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：
| 学院 |
机械工程学院 |
海洋学院 |
医学院 |
经济学院 |
| 人数 |
 |
 |
|
|
（Ⅰ）从这名学生中随机选出
名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为
，求随机变量的概率分布列和数学期望.
（本小题满分12分）设
的内角
所对的边分别为
，已知
，
.
（Ⅰ）求角
；
（Ⅱ）若
，求的面积.