(本小题满分12分)《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在~
(不含80)之间,属于酒后驾车;在
(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如下表:
(1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可);
(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率;
(3)估计检测数据中酒精含量的平均数.
(本小题满分12分)为了进一步激发同学们的学习热情,某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组,两组的人数如下表所示.现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取名同学进行测试.
(Ⅰ)求从理科组抽取的同学中至少有名女同学的概率;
(Ⅱ)记为抽取的
名同学中男同学的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)在中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
,已知
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,
,求
值.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)若,均有
,求实数
的取值范围.
(Ⅲ)是否存在实数,使得函数
在
上的最小值为
?若存在试求出
的值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为
,直线
交椭圆于不同的两点
、
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线分别切椭圆与圆
(其中
)于
、
两点,求
的最大值.
(本小题满分12分)已知数列的前
项和
满足:
(
为常数,且
).且
是
与
的等差中项,
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,数列
的前
项和为
.