（本小题满分12分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为
元（其中为常数，且
），设该工厂每件玩具的出厂价为
元（
），根据市场调查，日销售量与
（
为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.
（Ⅰ）求该工厂的日利润
(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润
最大，并求的最大值.
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）求证：曲线
在点
处的切线在
轴上的截距为定值；
（Ⅱ）若
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆
：
与抛物线
：
有相同焦点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
过椭圆的另一焦点
，且与抛物线相切于第一象限的点
，设平行的直线
交椭圆于
两点，当△
面积最大时，求直线的方程．
（本小题满分12分）若函数
的图象与直线
为常数)相切，并且切点的横坐标依次构成公差为
的等差数列．
（Ⅰ）求
及
的值；
（Ⅱ）求函数
在
上所有零点的和．
（本小题满分12分）某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：
| 第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
|
| 甲的成绩 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 乙的成绩 |
 |
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 |
（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；
（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过
分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．
（本小题满分12分）如图，平面
为圆柱
的轴截面，点
为底面圆周上异于
的任意一点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
为
的中点，求证：
平面
．