已知数列
满足：
，
（I）求
的值；
（II）设
，试求数列
的通项公式；
（III） 对任意的正整数
，试讨论
与
的大小关系.
（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
（其中x是仪器的月产量）．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
（本题14分）设集合
，集合
，
（1）若
，求
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
（本题18分）已知函数
，
（1）画出函数
图像；
（2）求
，
的值；
（3）当
时，求取值的集合.
（本题18分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
（本题17分）已知定义在
上的函数
是偶函数，且
时，
，(1)当
时，求
解析式；(2)写出的单调递增区间．