（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
（本小题满分16分）已知函数在区间上的最小值为，令，，求证：
（本小题满分14分）甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，采用五局三胜制（即先胜三局者获冠军）．对于每局比赛，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．如果将“乙获得冠军”的事件称为“爆出冷门”．试求此项赛事爆出冷门的概率．
（本小题满分14分）设实数，求证： 其中等号当且仅当或成立，为正实数.
在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为若到点、的“直角距离”相等，其中实 数、满足、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为 ．
（分）对于元集合，若元集，满足：，且，则称是集的一个“等和划分”（与算是同一个划分）．试确定集共有多少个“等和划分”．
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（其中x是仪器的月产量）．
在区间
上的最小值为
，令
，
，求证：
，乙获胜的概率为
．如果将“乙获得冠军”的事件称为“爆出冷门”．试求此项赛事爆出冷门的概率．
，求证：
或
成立，
为正实数.
、
之间的“直角距离”为
若
到点
、
的“直角距离”相等，其中实
、
满足
、
，则所有满足条件的点
的轨迹的长度之和为 ．
分）对于
元集合
，若
元集
，
满足：
，且
，则称
是集
的一个“等和划分”（
算是同一个划分）．试确定集
共有多少个“等和划分”．