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题文

(满分12分)直线l 与抛物线y2 = 4x 交于两点ABO 为原点,且= -4.
(I)       求证:直线l 恒过一定点;
(II)     若 4≤| AB | ≤,求直线l斜率k 的取值范围;
(Ⅲ) 设抛物线的焦点为F,∠AFB = θ,试问θ能否等于120°?若能,求出相应的直线l 的方程;若不能,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知函数,其中.
(1)求函数的单调区间;
(2)若直线是曲线的切线,求实数的值;
(3)设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)

已知一个口袋中装有个红球()和个白球,从中有放回地连续摸三次,每次摸出两个球,若两个球颜色不同则为中奖,否则不中奖.
(1)当时,设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为,求的分布列;
(2)记三次摸球中(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为,当取多少时,最大.

的展开式中的系数之比为,其中
(1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项;
(2)令,求的最小值.

已知集合
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的取值范围.

已知数列中,.
(1)若,证明是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,求数列的前项和.

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