(满分12分)直线l 与抛物线y2 = 4x 交于两点A、B,O 为原点,且= -4.
(I) 求证:直线l 恒过一定点;
(II) 若 4≤| AB | ≤
,求直线l 的
斜率k 的取值范围;
(Ⅲ) 设抛物线的焦点为F,∠AFB = θ,试问θ 角能否
等于120°?若能,求出相应的直线l 的方程;若不能,请说明理由.
已知函数,其中
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若直线是曲线
的切线,求实数
的值;
(3)设,求
在区间
上的最大值.(其中
为自然对数的底数)
已知一个口袋中装有个红球(
且
)和
个白球,从中有放回地连续摸三次,每次摸出两个球,若两个球颜色不同则为中奖,否则不中奖.
(1)当时,设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为
,求的
分布列;
(2)记三次摸球中(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为,当
取多少时,
最大.
若的展开式中
与
的系数之比为
,其中
(1)当时,求
的展开式中二项式系数最大的项;
(2)令,求
的最小值.
已知集合
(1)若,求实数
的值;
(2)若,求实数
的取值范围.
已知数列中,
,
.
(1)若,证明
是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,求数列
的前
项和
.