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题文

(满分12分)直线l 与抛物线y2 = 4x 交于两点ABO 为原点,且= -4.
(I)       求证:直线l 恒过一定点;
(II)     若 4≤| AB | ≤,求直线l斜率k 的取值范围;
(Ⅲ) 设抛物线的焦点为F,∠AFB = θ,试问θ能否等于120°?若能,求出相应的直线l 的方程;若不能,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形

(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.

(本小题满分10分)

(1)求的最大值;
(2)求最小值.

数列的首项为,前n项和为,且,设,cn=k+b1+b2+…+bn(k∈R+).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当t=1时,若对任意n∈N*,|bn|≥|b3|恒成立,求a的取值范围;
(3)当t≠1时,试求三个正数a,t,k的一组值,使得{cn}为等比数列,且a,t,k成等差数列.

如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).

已知数列是各项均为正数的等比数列,且
(1)数列的通项公式;
(2)设数列满足,求该数列的前n项和

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