已知向量
．
（1）求函数
的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
且△ABC的面积为3，
a的值．
（本小题满分12分）已知向量m＝（
sinωx，cosωx），n＝（cosωx,－cosωx）,若函数f（x）＝m·n的图象关于直线
对称，其中ω取所有可能值中的最小正数值.
（Ⅰ）求
的周期和单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC中，如果f（
）＝
，b＝4，且asinA－bsinB＝sinC（c－
b），求△ABC的面积.
（本小题满分12分）一次数学测验，某班50名同学的成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，……，第五组
.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出两个同学的成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率.
（本小题满分14分）设函数f（x）＝ln x＋
在（e，＋∞）内有极值.
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若存在x0＞1使得k＞f（x0）＋
成立，求整数k的最小值；
（Ⅲ）若x1∈（0，1），x2∈（1，＋∞）.求证：f（x2）－f（x1）＞e＋2－
（注：e是自然对数的底数）.
（本小题满分13分）已知椭圆
过点
，且与抛物线
有一个公共的焦点.
（Ⅰ）求椭圆
方程；
（Ⅱ）斜率为
的直线
过椭圆的右焦点
，且与椭圆交于
两点，求弦
的长；
（Ⅲ）
为直线
上的一点，在第（Ⅱ）题的条件下，若△
为等边三角形，求直线的方程.
（本小题满分12分）数列
的前
项和为
，且
，数列
满足
.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设数列
满足
，其前项和为
，如果不等式M≥对n∈N*恒成立，求M的最小值.