(13分)已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率
，且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点S(
，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
设数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
为等比数列，且
，求数列
的前项和
．
已知函数
（
为自然对数的底数）
（Ⅰ）若函数
有三个极值点，求
的取值范围
（Ⅱ）若存在实数
，使对任意的
，不等式
恒成立，求正整数
的最大值.
椭圆
的中心为坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为
、离心率为
，直线
与轴交于点
，与椭圆交于相异两点
、
，且
．
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求
的取值范围．
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为
，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．
（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；
（ⅱ）设
为事件“编号为
的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件发生的概率．
如图1，平面四边形
关于直线
对称，
，把
沿
折起（如图2），使二面角
为直二面角．
（Ⅰ）求
与平面
所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角
的大小的正弦值．