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题文

(本小题满分14分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别为CC1、A1B1的中点.

求证:C1E∥平面A1BD;
(2)求证:平面ABB1A1⊥平面A1BD.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 平行线法
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(本题8分)全集U=R,若集合
则(结果用区间表示)
(1)求; (2)若集合C=,求的取值范围;

(本题8分,每小题各4分)
(1);(2)

对于给定首项 x 0 > a 3 ( a > 0 ) ,由递推公式 x n - 1 = 1 2 ( x n + a x n ) ( n N ) 得到数列 { x n } ,对于任意的 n N ,都有 x 8 > a 3 ,用数列 { x n } 可以计算 a 3 .

(1)取 x 0 = 5 , a = 100 ,计算 x 1 , x 2 , x 3 的值(精确到0.01);归纳出 x n , x n + 1 的大小关系;
(2)当 n 1 时,证明: x n - x n + 1 < 1 2 ( x n - 1 - x n ) .

(3)当 x 0 [ 5 , 10 ] 时,用数列 { x n } 计算 100 3 的近似值,要求 x n - x n + 1 < 10 - 4 ,请你估计 n ,并说明理由

定义域为 R ,且对任意实数 x 1 , x 2 都满足不等式 f ( x 1 + x 2 2 ) f ( x 1 ) + f ( x 2 ) 2 的所有函数 f ( x ) 组成的集合记为 M ,例如,函数 f ( x ) = k x + b M .
(1)已知函数 f ( x ) = { x , x 0 1 2 x , x < 0 ,证明: f ( x ) M
(2)写出一个函数 f ( x ) ,使得 f ( x ) M ,并说明理由;
(3)写出一个函数 f ( x ) M ,使得数列极限 l i m n f ( n ) n 2 = 1 , l i m n f ( - n ) - n = 1 .

已知抛物线 F : y 2 = 4 x

(1) A B C 的三个顶点在抛物线 F 上,记 A B C 的三边 A B B C C A 所在的直线的斜率分别为 k A B , k B C , k C A 若A的坐标在原点,求 k A B - k B C + k C A 的值;
(2)请你给出一个以 P ( 2 , 1 ) 为顶点、其余各顶点均为抛物线 F 上的动点的多边形,写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式,并说明理由

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