（本小题满分12分）
如图，四边形
是直角梯形，∠
＝90°，
∥
，＝1，＝2，又
＝1，∠
＝120°，
⊥
，直线
与直线所成的角为60°.
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为
,且经过点
,过椭圆的左焦点作直线
交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。
（1）求椭圆E的方程
（2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率
（3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。
已知数列{
}满足
+=2n+1
（1）求出
，
，
的值；
（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式；
（3）用数学归纳法证明（2）的结果.
某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于2米，且AC比AB长1米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？
如图，直三棱柱
中， 
，
. 
分别为棱
的中点.
（1）求二面角
的平面角的余弦值；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平
？
若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
设实部为正数的复数
满足
，且
在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
（1）求复数Z；
（2）若
为纯虚数 , 求
的值.