（本小题满分12分）
如图6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。
（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求证：A1C//平面AB1D；
（3）求二面角B—AB1—D的正切值。
椭圆G：
的两个焦点为
是椭圆上一点，且满
．
（１）求离心率
的取值
范围；
（２）当离心率取得最小值时，点
到椭圆上点的最远距离为
．
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为
的直线
与椭圆G相交于不同两点
，
为
的中点，问：
已知圆C：
，直线
：
.
（1）当
为何值时，直线与圆C相切；
（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且
时，求
直线的方程.
已知椭圆
(a＞b＞0)的离心率
, 直线
与椭圆交于P,Q两点, 且OP⊥OQ(如图) ．
（1）求证：
；
（2）求这个椭圆方程．
已知定点
,动点
在直线
上运动，当线段
最短时，求的坐标.
(本小题满分14分)
已知函数
和
的图象关于原
点对称，且
．
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)解不等式
；
(Ⅲ)若
在
上是增函数，求实数
的取值范围．