如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。
(I)求证:C1D//平面ABB1A1;
(II)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A1C1—A的余弦值.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点
为极点,
轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的方程
为(
为参数),曲线C2的极坐标方程为:
,若曲线C1与
C2相交于A、B两点. (I)求|AB|的值;(Ⅱ)求点M(-1,2)到A、B两点的距离之积.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,AB为圆的直径,P为圆
外一点,过P点作PC
AB于C,交圆
于D点,PA
交圆于E点,BE交PC于F点.(I)求证:
;(Ⅱ)求证:
(本小题满分l2分)已知函数
,
∈R.
(I)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当时,
≤
恒成立,求
的取值范围
(本小题满分12分)
点P为圆:
(
>0)
上一动点,PD
轴于D点,记线段PD的中点M的运
动轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程; (II)若动直线与曲线C交于A、B两点,当△OAB(O是坐标原点)面积取得最大值,且最大值为1时,求
的值.
(本小题满分12分)
某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练,在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位:秒)
如下:
(I)请画出适当的统计图;如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛,从成绩
的稳定性方面考虑,选派谁参加比赛更好,并说明理由(不用计算,可通过统计图直接回答
结论). (Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个低
于12.8秒的概率.
(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]
之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率