某人为了获得国外某大学的留学资格,必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试,若某科目考试没通过,则不能参加后面科目的考试,已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6.(Ⅰ)求此人顺利获得留学资格的概率;(Ⅱ)设此人在此次申请留学资格的过程中,参加的考试次数为随机变量,求
的数学期望.
(12分)已知圆C1:与圆C2:
相交于A、B两点。
⑴ 求公共弦AB的长;
⑵ 求圆心在直线上,且过A、B两点的圆的方程;
⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。
(12分) 已知在抛物线
上,
的重心与此抛物线的焦点F重合。
⑴ 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标;
⑵ 求线段BC的中点M的坐标;
⑶ 求BC所在直线的方程。
(12分) 已知四棱锥,
底面ABCD,其三视图如下,若M是PD的中点
⑴ 求证:PB//平面MAC;
⑵ 求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。
(12分)已知有两个不等的负根,
无实数根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围。
已知圆的方程为
,过点
作直线与圆
交于
、
两点。
(1)若坐标原点O到直线AB的距离为,求直线AB的方程;
(2)当△的面积最大时,求直线AB的斜率;
(3)如图所示过点作两条直线与圆O分别交于R、S,若
,且两角均为正角,试问直线RS的斜率是否为定值,并说明理由。