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题文

某人为了获得国外某大学的留学资格,必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试,若某科目考试没通过,则不能参加后面科目的考试,已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6.(Ⅰ)求此人顺利获得留学资格的概率;(Ⅱ)设此人在此次申请留学资格的过程中,参加的考试次数为随机变量,求的数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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在几何体ABCDE中,AB=AD=BC=CD=2,,且平面,平面平面.

(1)当平面时,求的长;
(2)当时,求二面角的大小.

设函数,
的图象关于直线对称,其中为常数,且
(1)求函数的最小正周期;
(2)若的图象经过点,求函数上的值域.

如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),直线,设圆的半径为1,圆心在上.

(1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

正项数列满足:.
(1)求数列的通项公式
(2)令,求数列的前项和.

(本小题满分14分)已知椭圆)经过点,离心率为,动点).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点的垂线与以为直径的圆交于点,证明线段的长为定值,并求出这个定值.

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