设是数列的前项和，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）当（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和；（3）设，求证：．
已知直线交椭圆于、两点，椭圆与轴正半轴交于点，的重心恰好在椭圆的右焦点上，求直线的方程。
已知点与椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为，求点的轨迹方程。
已知椭圆的焦点分别为和，长轴长为，设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标。
设椭圆中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并椭圆上到点的距离等于的点的坐标。
设是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，求的最大值和最小值。
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是数列
的前
项和，且
是
和
的等差中项．的通项公式；
（
均为正整数）时，求
和
的所有可能的乘积
之和
；
，求证：
．
交椭圆
于
、
两点，椭圆与
轴正半轴交于点
，
的重心恰好在椭圆的右焦点上，求直线
与椭圆
的左焦点和右焦点的距离之比为
，求点
的焦点分别为
和
，长轴长为
，设直线
交椭圆
两点，求线段
的中点坐标。
轴上，离心率
，已知点
到这个椭圆上的点的最远距离是
，求这个椭圆的方程，并椭圆上到点
的距离等于
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆上任意一点，求
的最大值和最小值。