已知点C（1，0），点A、B是⊙O：
上任意两个不同的点，
且满足
，设P为弦AB的中点，
（1）求点P的轨迹T的方程；
（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线
的
距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
已知二次函数
的二次项系数为a，且不等式
的解集为（1，3）.
（1）若方程
有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.
已知函数f
=" x" +
,
为常数，且
是奇函数且在区间
上是减函数.
（1）求的值；（2）判断
的奇偶性；
（3）函数在
上是增函数还是减函数？并证明之.
设p ：函数y=cx是R上的单调减函数；q：1-2c<0。若p或q是真命题，p
且q是假命题，求c的取值范围。
设函数
的定义域为集合M，函数
的定义域为集合N．
求：（1）集合M，N；（2）集合
，
．
已知函数
.
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间.