（本小题满分12分）已知函数
,
（Ⅰ）试用含
的式子表示b，并求函数
的单调区间；
（Ⅱ）已知
为函数图象上不同两点，
为 
的中点，记AB两点连线斜率为K，证明：
（本小题满分7分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为
，第二次出现的点数为
．
（Ⅰ）求事件
的概率；
（Ⅱ）求事件“点
在圆
面上”（包括边界）的概率．
（本小题满分7分）已知
，求下列式子的值．
（1）
（2）
如图，已知定圆
，定直线
，过
的一条动直线
与直线
相交于
, 与圆
相交于
,
两点，
是
中点．
（1）当
时，求直线的方程；
（2）设
,试问
是否为定值,若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．
某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）
万件与年促销费用
万元
满足
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2015年生产该产品的固定投入为8万元．每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2015年该产品的利润
万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
三棱柱
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
且
，
，
，
分别是
，
，
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面
．