在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为
记
.
（1）求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数
在
与
时都取得极值.
(1)求
的值与函数
的单调区间
(2)若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
已知函数
.
(1)求函数
在
上的最大值和最小值；
(2)求证：当
时，函数的图像在
的下方．
设
是首项为a，公差为d的等差数列
，
是其前n项的和。记
，其中c为实数。
（1）若
，且
成等比数列，证明：
；
（2）若
是等差数列，证明：。
已知首项为
的等比数列
不是递减数列，其前n项和为
，且
成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的最大项的值与最小项的值。
某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为
千元时多卖出
件。
（1）试写出销售量
与n的函数关系式；
（2）当
时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？