定义在区间
上的函数
满足：①对任意的
，都有
；②当
时，
（1）求证f (x)为奇函数；（2）试解不等式
已知函数
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若
,试求函数在此区间上的最大值与最小值.
求双曲线
的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
(1).已知抛物线的焦点是
,求它的标准方程;
(2).已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且经过点
，求椭圆的标准方程;
(3).已知双曲线两个焦点分别为
,
,双曲线上一点
到
,
的距离差的绝对值等于8, 求双曲线的方程.
如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，
，点M是线段AB上一点，且
点M随线段AB的滑动而运动.
（I）求动点M的轨迹E的方程
（II）过定点N
的直线
交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若
的值
设抛物线
的准线
，焦点为
，顶点为
，
为抛物线上任意一点，
，
为垂足，求
与
的交点
的轨迹方程.