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题文

在数列中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n.
(1)设,求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为Sn,证明:对任意的n,不等式Sn+1≤4Sn恒成立.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本小题满分10分)
已知p:≤2,qx2-2x+1-m2≤0(m>0),若非p是非q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

(本小题满分12分)
已知xy之间的一组数据如下表:
(1)分别从集合A={1,3,6,7,8},
B={1,2,3,4,5}中各取一个数xy,求xy≥10的概率;
(2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为yx+1与yx+,试根据残差平方和:(yii)2的大小,判断哪条直线拟合程度更好.

(本小题满分12分)
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
①对任意的,总有

③若,则有成立,则称为“友谊函数”。
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由;
(3)已知为“友谊函数”,且 ,求证:

(本小题满分12分)
已知时有极值0.
(1)求常数a、b的值;
(2)求的单调区间.

(本小题满分12分)
如图,四棱锥PABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,平面PAD⊥平面ABCDEF分别为PCBD的中点.
(1)证明:EF∥平面PAD
(2)证明:平面PDC⊥平面PAD.

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