在数列
中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈
.
（1）设
，求数列
的通项公式;
（2）设数列的前n项和为Sn，证明：对任意的n∈，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．
已知函数
对任意实数
恒有
且当
时，有
且
.
(1)判断的奇偶性；
(2)求在区间
上的最大值；
(3)解关于
的不等式
.
已知点
在圆
上运动，
，点
为线段MN的中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)求点到直线
的距离的最大值和最小值．．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD,.
.
(1)求证：平面PAB丄平面PCD
(2)如果AB=BC=2,PB=PC=
求四棱锥P-ABCD的体积.
设直线
的方程为
.
（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；
（2）若不经过第二象限，求实数
的取值范围。
已知过曲线
上任意一点
作直线
的垂线，垂足为
,且
.
⑴求曲线的方程；
⑵设
、
是曲线上两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.