已知抛物线C的方程为,A,B是抛物线C上的两点,直线AB过点M
。(Ⅰ)设
是抛物线上任意一点,求
的最小值; (Ⅱ)求向量
与向量
的夹角(O是坐标原点);(Ⅲ)在
轴上是否存在异于M的一点N,直线AN与抛物线的另一个交点为D,而直线DB与
轴交于点E,且有
?若存在,求出N点坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)
已知双曲线的一个焦点为(
,0),一条渐近线方程为
,其中
是以4为首项的正数数列,记.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前n项的和为Sn,求
;
(Ⅲ)若不等式+
(a>0,且a≠1)对一切自然数n恒成立,求实数x的取值范围.
在直角坐标系中,动点
到两圆
的圆心
和
的距离的和等于
.
(Ⅰ) 求动点的轨迹方程;
(Ⅱ) 以动点的轨迹与
轴正半轴的交点C为直角顶点作此轨迹的内接等腰直角三角形ABC,试问:这样的等腰直角三角形是否存在?若存在,有几个?若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
如图5,是棱长为2 cm的正方体.
(I) 求多面体的体积;
(II) 求点A到平面的距离;
(Ⅲ) 求证:平面平面
.
(本小题满分12分)
新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有其它能源汽车.包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等.其废气排放量比较低.为了配合我国“节能减排”战略,某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池汽车、混合动力和氢能源动力三类轿车,每类轿车均有标准型和豪华型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
燃料电池轿车 |
混合动力轿车 |
氢能源动力轿车 |
|
标准型 |
100 |
200 |
![]() |
豪华型 |
200 |
300 |
500 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取100辆,其中有燃料电池轿车20辆.
(I) 求的值.
(II) 用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为7的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆标准型轿车的概率;
(Ⅲ) 用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆,经检测它们的得分如下:
9.3, 8.7, 9.1, 9.5, 8.8, 9.4, 9.0, 8.2,9.6, 8.4.
把这10辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率.
(本小题满分14分)
已知向量,
(1)若,
,求
和
的值;
(2)若,求
的值.