选修4－1：几何证明选讲△ABC内接于⊙O，ABAC，直线M-优题课

选修4－1：几何证明选讲
△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于C，弦BD∥MN，AC、BD交于点E
（1）求证：△ABE≌△ACD
（2）AB=6，BC=4，求AE

科目数学题型解答题难度较难

（本小题满分12分）

已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.
(1)求线段的中点的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.

（本小题满分14分）
已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．
（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；
（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．

（本小题满分14分）
过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。
（Ⅰ）当时，求证：⊥；
（Ⅱ）记、、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）
如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.
（1）求圆的半径;
（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，

．

证明：直线与圆相切．

点 $P (x_{0}, y_{0})$ 在椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 上， $x_{0} = a \cos β, y_{0} = b \sin β, 0 < β < \frac{π}{2}$ 直线 $l_{2}$ 与直线 $l_{1} : \frac{x_{0}}{a^{2}} x + \frac{y_{0}}{b^{2}} y = 1$ 垂直， $O$ 为坐标原点，直线 $O P$ 的倾斜角为 $α$ ，直线 $l_{2}$ 的倾斜角为 $γ$ .
（I）证明: 点 $P$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 与直线 $l_{1}$ 的唯一交点；
（II）证明: $t a n α, \tan β, \tan γ$ 构成等比数列.

试卷网试题网古诗词网作文网范文网