(本小题满分12分)已知函数满足
且对于任意
, 恒有
成立。
(1)求实数的值;
(2)解不等式。
(本小题满分8分)已知函数,满足
(1)求常数的值;
(2)解不等式.
(本小题满分6分)计算下列各式:
(1)
(2)
(本小题满分15分)
设关于x的方程有两个实根
、
,且
.定义函数
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判断在区间
上的单调性,并加以证明;
(Ⅲ)若为正实数,证明不等式:
.
(本小题满分15分)
如图,已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及
直线
的交点从左到右的顺序为A、B、C、D,设
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求的最值.
(本小题满分14分)
某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目A成绩合格的概率均为,每次考科目B成绩合格的概率均为
。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为
.
(Ⅰ)求的分布列和期望
;
(Ⅱ)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率.