(本小题满分13分)
如图，在长方体
中，
，AB=2，点E在棱AB上移动．
(Ⅰ)证明：
；
(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点A到面
的距离；
(Ⅲ)AE等于何值时，二面角
的大小为
．
设函数
（I）写出函数
的最小正周期及单调递减区间；
（II）当
时，函数的最大值与最小值的和为
，解不等式
.
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，右焦点到直线x+y+1=0的距离为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
过点P(0,2)且与椭圆相交于A，B的点，当△AOB面积取得最大值时，求直线的方程.
如图，正四棱柱
中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，F、G分别为
、
上的点，且CF=2GD=2.求：
（1）
到面EFG的距离；
（2）DA与面EFG所成的角的正弦值；
（3）在直线
上是否存在点P，使得DP//面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。
已知函数
，其图像在点
处的切线为
．
（1）求
、直线
及两坐标轴围成的图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积；
（2）求、直线及
轴围成图形的面积．
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求
的极小值；
（Ⅱ）若直线
对任意的
都不是曲线
的切线，求
的取值范围.