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题文

（本小题满分14分）
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P。证明：为定值。
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点： 平面解析几何的产生──数与形的结合
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设数列的前n项的和与的关系是.
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前项和.

向量.函数.
（1）若，求函数的单调减区间；
（2）将函数的图像向左平移个单位得到函数，如果函数在上至少存在2014个最值点，求的最小值.

观察下面一组组合数等式：
；
；
；
…………
（1）由以上规律，请写出第个等式并证明；
（2）随机变量，求证：.

正四面体边长为2.分别为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

设函数.
（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数在区间[t，t+3]上的最大值.

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