如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
（1）证明：BD⊥AA1；
（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1
（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
设等差数列
的前n项和为
，且
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
前n项和为
，且
，令
．求数列
的前n项和
.
在△ABC中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，设S为△ABC的面积，满足
．
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若
，且
，求的值．
在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．
（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在
、
上的概率．
已知函数
（Ⅰ）若
在
处的切线与直线
平行，求的单调区间；
（Ⅱ）求在区间
上的最小值.
某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．
（Ⅰ）求每个报名者能被聘用的概率；
（Ⅱ）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：
| 分数段 |
[60,65) |
[65,70) |
[70,75) |
[75,80) |
[80,85) |
[85,90) |
| 人数 |
1 |
2 |
6 |
9 |
5 |
1 |
请你预测面试的分数线大约是多少？
（Ⅲ）公司从聘用的四男
、
、
、
和二女
、
中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？