(本小题满分12分)函数
.
(Ⅰ) 判断函数的奇偶性,并求其最大值;
(Ⅱ) 求证:;
(Ⅲ) 求证:的图象
与
轴所围成的图形的面积不小于
.
(本题满分12分) 已知函数,求
(Ⅰ)函数的定义域和值域;(Ⅱ)写出函数的单调递增区间.
(本题满分12分) 已知函数=
,在x=1处取得极值为2.(1)求函数
的解析式;(2)若函数
在区间(m,2m+1)上为增函数,求实数m的取值范围;(3)若P(x0,y0)为
=
图象上的任意一点,直线l与
=
的图象相切于点P,求直线l的斜率的取值范围.
(本小题满分14分)
设函数,有
。
(1)求的值;(2)求数列
的通项公式;(3)是否存在正数
均成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由。
(本小题满分12分)
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如图,A为椭圆上
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的一个动点,弦AB、AC分别过焦点
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F1、F2。当AC垂直于x轴时,恰好
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∶
=3∶1.
(本小题满分12分)在正方体中,棱长
.
(1)为棱
的中点,求证:
;
(2)求二面角的大小;
(3)求点到平面
的距离.