某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示:
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
数学 成绩 |
95 |
75 |
80 |
94 |
92 |
65 |
67 |
84 |
98 |
71 |
67 |
93 |
64 |
78 |
77 |
90 |
57 |
83 |
72 |
83 |
物理 成绩 |
90 |
63 |
72 |
87 |
91 |
71 |
58 |
82 |
93 |
81 |
77 |
82 |
48 |
85 |
69 |
91 |
61 |
84 |
78 |
86 |
若单科成绩85分以上(含85分),则该科成绩为优秀.
(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人):
|
数学成绩优秀 |
数学成绩不优秀 |
合 计 |
物理成绩优秀 |
|
|
|
物理成绩不优秀 |
|
|
|
合 计 |
|
|
20 |
(2)根据题(1)中表格的数据计算,有多大的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
(3)若从这20个人中抽出1人来了解有关情况,求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.
参考数据及公式:
①随机变量,其中
为样本容量;
②独立检验随机变量的临界值参考表:
![]() |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5。
求:(1)⊙O的半径;
(2)s1n∠BAP的值。
已知函数。
(1)若,求
在
处的切线方程;
(2)若在R上是增函数,求实数
的取值范围。
已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率
,直线
交椭圆于M,N两点。
(1)若直线的方程为
,求弦MN的长;
(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线方程的一般式。
如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2。
(1)求证:CE∥平面PAB;
(2)求四面体PACE的体积.
某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组:第1组,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示,下表是年龄的频率分布表。
区间 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
人数 |
![]() |
a |
b |
(1)求正整数a,b,N的值;
(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组中抽取的人数分别是多少?
(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1 人在第3组的概率。