下表是某班英语和数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分为1~5个档次。如：表中英语成绩是4分、数学成绩是2分的人数有5人。现设该班任意一位学生的英语成绩为m,数学成绩为n。
| n m |
数学 |
|||||
| 5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
||
| 英 语 |
5 |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
| 4 |
1 |
0 |
7 |
5 |
1 |
|
| 3 |
2 |
1 |
0 |
9 |
3 |
|
| 2 |
1 |
b |
6 |
0 |
a |
|
| 1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
（1）求m=4,n=3的概率；
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值。
如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。
（1）求证：BC⊥平面SDE；
（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。
一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车有豪华型和标准型两种型号，某月生产情况如下表（单位：辆）
| 轿车A |
轿车B |
轿车C |
|
| 舒适型 |
100 |
150 |
x |
| 标准型 |
300 |
450 |
600 |
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（I）求x的值；
（I）列出所有基本事件，并求出至少有一辆是豪华型轿车的概率.
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知
且
（I）求角C的大小；
（II）求△ABC的面积。
选做题：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若
的值.
23．（本小题满分10分）选修4—2坐标系与参数方程
设直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为
，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。
24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲
对于任意的实数
恒成立，记实数M的最大值是m。
（1）求m的值；
（2）解不等式
（本大题满分12分）
给出定义在
上的三个函数：
，已知
处取极值.
（I）确定函数
的单调性；
（II）求证：当
成立.
（III）把函数的图象向上平移6个单位得到函数
的图象，试确定函数
的零点个数，并说明理由。