如图，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。
（I）求证：AF//平面BCE；
（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为
、
、
.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．
(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；
(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
在△ABC中，已知A=
，
．
(I)求cosC的值；
(Ⅱ)若BC=2
，D为AB的中点，求CD的长．
已知椭圆
:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
.
（Ⅰ）若
,求
外接圆的方程;
（Ⅱ）若直线
与椭圆
相交于两点
、
，且
，求
的取值范围.
已知函数
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若对任意
及
时，恒有
成立，求实数
的取值范围.
已知
,数列
满足
,数列
满足
；数列
为公比大于
的等比数列，且
为方程
的两个不相等的实根.
（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列中的第
项，第
项，第
项，……，第
项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列
，求数列的前
项和.