甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
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优秀 |
非优秀 |
总计 |
甲班 |
10 |
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乙班 |
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30 |
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合计 |
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105 |
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” .
(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
参考公式:
(本小题满分12分)设平面α∥β,两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内,线段AB、CD中点分别为M、N,设MN=a,线段AC=BD=2a,求异面直线AC和BD所成的角.
(本小题满分10分)已知函数=
(2≤
≤4)
(1)令,求y关于t的函数关系式,t的范围.
(2)求该函数的值域.
(本小题满分12分)
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点(4
,
)到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B,求证:
.
(本小题满分12分)如图,在长方中,
,
,当E为AB中点时,求二面角
的余弦值.
.(本小题满分12分)
设正数数列{an}的前n项和Sn满足.
(1)求a1的值;
(2)证明:an=2n-1;
(3)设,记数列{bn}的前n项为Tn,求Tn.