设是椭圆
上的两点,已知向量
,若
且椭圆的离心率e=,短轴长为
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由
已知函数
(Ⅰ)解不等式:;
(Ⅱ)当时,
恒成立,求实数
的取值范围。
如图,直线经过⊙
上的点
,并且
⊙
交直线
于
,
,连接
.
(I)求证:直线是⊙
的切线;
(II)若⊙
的半径为
,求
的长.
设,
.
(1)当时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)如果存在,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
(3)如果对任意的,都有
成立,求实数
的取值范围.
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交随圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q;
学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球,2个黑球,乙箱子里装有1个白球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同。每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在一次游戏中
①摸出3个白球的概率;②获奖的概率。
(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(x)。