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题文

  甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格。已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,审核过关后,甲、乙两人文化测试合格的概率分别为
(1)求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率;
(2)设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求的数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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设数列满足 | a n a n + 1 2 | 1 n N *

(1)求证: | a n | 2 n 1 | a 1 | 2 )( n N *

(2)若 | a n | 3 2 n n N * , 证明: | a n | 2 n N *

如图,设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 = 1 a 1

image.png

(1)求直线 y = kx + 1 被椭圆截得到的弦长(用a,k表示)

(2)若任意以点 A 0 1 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取值范围.

已知 a 3 ,函数 F x = min { 2 | x 1 | x 2 2 ax + 4 a 2 } ,其中 min p q = p , p q q , p > q

(1)求使得等式 F x = x 2 2 ax + 4 a 2 成立的x的取值范围

(2)(1)求 F x 的最小值 m a

(3)求 F x [ 0 6 ] 上的最大值 M a

如图,在三棱台 ABC DEF 中,已知平面 BCFE 平面 ABC ACB = 90 ° BE = EF = FC = 1 BC = 2 AC = 3

image.png

(1)求证: EF 平面 ACFD

(2)求二面角 B AD F 的余弦值.

ABC 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 b + c = 2 acosB

(1)证明: A = 2 B

(2)若 ABC 的面积 S = a 2 4 ,求角A的大小.

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