甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格。已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,审核过关后,甲、乙两人文化测试合格的概率分别为(1)求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率;(2)设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求的数学期望.
设数列满足 | a n ﹣ a n + 1 2 | ≤ 1 , n ∈ N * .
(1)求证: | a n | ≥ 2 n ﹣ 1 ( | a 1 | ﹣ 2 )( n ∈ N * )
(2)若 | a n | ≤ ( 3 2 ) n , n ∈ N * , 证明: | a n | ≤ 2 , n ∈ N * .
如图,设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 = 1 ( a > 1 )
(1)求直线 y = kx + 1 被椭圆截得到的弦长(用a,k表示)
(2)若任意以点 A ( 0 , 1 ) 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取值范围.
已知 a ≥ 3 ,函数 F ( x ) = min { 2 | x ﹣ 1 | , x 2 ﹣ 2 ax + 4 a ﹣ 2 } ,其中 min ( p , q ) = p , p ≤ q q , p > q
(1)求使得等式 F ( x ) = x 2 ﹣ 2 ax + 4 a ﹣ 2 成立的x的取值范围
(2)(1)求 F ( x ) 的最小值 m ( a )
(3)求 F ( x ) 在 [ 0 , 6 ] 上的最大值 M ( a )
如图,在三棱台 ABC ﹣ DEF 中,已知平面 BCFE ⊥ 平面 ABC , ∠ ACB = 90 ° , BE = EF = FC = 1 , BC = 2 , AC = 3 ,
(1)求证: EF ⊥ 平面 ACFD ;
(2)求二面角 B ﹣ AD ﹣ F 的余弦值.
在 △ ABC 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 b + c = 2 acosB .
(1)证明: A = 2 B
(2)若 △ ABC 的面积 S = a 2 4 ,求角A的大小.
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