甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格。已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,审核过关后,甲、乙两人文化测试合格的概率分别为
(1)求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率;
(2)设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求
的数学期望.
( (本题满分12分)
在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知
只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中率都是.,每次命中与否互相独立.
(1)求油罐被引爆的概率。
(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ,求ξ的分布列及ξ的数学期望。
((本小题满分12分)
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点.
(1)求证:EF平面PAD;
(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;
已知f(x)=6cos2x-2
sinxcosx-3.
(1)求f(x)的值域及最小正周期;
(2)设锐角△ABC的内角A、B满足f(A)=2f(B)=-2
,AB=
,求B、C.
已知数列中,
,
,且
.
(1)设,证明
是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(本小题满分14分)
设函数.
(1) 试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值?说明理由;
(2) 若a=-1,当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点,求c的取值范围.